Chapter 8.10 · 精讲正文
二叉树如何给期权定价
二叉树把期权定价拆成一格一格的未来：先看上行和下行，再倒推今天价值。
先抓住一句话
理解二叉树和 hedge ratio。
二叉树把期权定价拆成一格一格的未来：先看上行和下行，再倒推今天价值。
未来只有两条路时，选择权值多少钱
假设一只股票下一期只可能上涨或下跌。看涨期权在上涨时有价值，在下跌时可能归零。我们可以构造一组股票和债券，让它在两种情景下复制期权 payoff；既然未来一样，今天价格就应该一样。
机制怎么运转
案例路径
- 设定上行情景
- 设定下行情景
- 计算期权 payoff
- 构造复制组合
- 倒推今天价格
- 扩展成多期树
01二叉树先离散化未来
复杂未来先被拆成上行和下行两个节点，便于看清 payoff。
试试看
回到「未来只有两条路时，选择权值多少钱」这个场景，试着不用术语讲出：二叉树用离散路径理解期权 payoff。
容易跑偏
二叉树是在预测上涨概率 → 二叉树定价核心是复制和无套利，不是单纯主观预测。风险中性概率是定价工具，不是现实概率标签。
02复制组合给价格
通过股票和无风险资产复制期权未来结果，得到今天合理价格。
试试看
回到「未来只有两条路时，选择权值多少钱」这个场景，试着不用术语讲出：期权价值可以通过复制组合和倒推法得到。
容易跑偏
模型越复杂就越真实 → 模型仍依赖波动率、利率和路径假设。复杂树也不能替代对 payoff 的理解。
03多期树逼近现实
期数越多，价格路径越细，模型更接近连续世界，但假设也更重要。
试试看
回到「未来只有两条路时，选择权值多少钱」这个场景，试着不用术语讲出：对冲比率连接期权价值变化和标的价格变化。
继续追问
把案例路径最后一步「扩展成多期树」和本卡片连起来：为什么少了这一步，前面的判断会不完整？
用一张表读懂
| 观察点 | 英文术语 | 怎么理解 |
|---|---|---|
| 二叉树 | binomial tree | 每期只有上行和下行两种路径的模型 |
| 风险中性定价 | risk-neutral valuation | 用无套利概率折现预期 payoff |
| 对冲比率 | hedge ratio | 复制期权所需的标的资产数量 |
| 倒推法 | backward induction | 从到期 payoff 逐步推回今天价值 |
为什么期权定价要从到期往回看
期权到期 payoff 最清楚：涨到某价值多少，跌到某价值多少。先把终点算清，再用复制和折现一步步倒推，今天价格才有依据。
对冲比率直觉
hedge ratio = change in option value / change in stock price
容易误解的地方
| 常见误解 | 校正 | 为什么重要 |
|---|---|---|
| 二叉树是在预测上涨概率 | 二叉树定价核心是复制和无套利，不是单纯主观预测 | 风险中性概率是定价工具，不是现实概率标签。 |
| 模型越复杂就越真实 | 模型仍依赖波动率、利率和路径假设 | 复杂树也不能替代对 payoff 的理解。 |
这节课在系统里的位置
模块问题
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8 衍生品
如何复制、转移和定制风险？
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8.9 看跌看涨平价如何揭示复制关系
理解 put-call parity 和合成头寸。
现在学
8.10 二叉树如何给期权定价
下一站
9.1 为什么有些资产被称为另类
理解二叉树和 hedge ratio。
本节拿走：二叉树用离散路径理解期权 payoff。理解私募基金、流动性和结构差异。
读完检查
- 二叉树用离散路径理解期权 payoff。
- 期权价值可以通过复制组合和倒推法得到。
- 对冲比率连接期权价值变化和标的价格变化。